1 00:00:00,150 --> 00:00:05,430 امروز قصد داریم در مورد نحوه استفاده از جایگزینی و سپس ادغام توسط قطعات برای ارزیابی صحبت کنیم 2 00:00:05,460 --> 00:00:06,310 یک انتگرال 3 00:00:06,390 --> 00:00:12,480 و در این مورد خاص به ما انتگرال قطعی تتا ضربدر مکعب تتا داده شده است 4 00:00:12,480 --> 00:00:16,910 مجذور d تتا و ما آن را بر اساس محدودیت های ادغام ارزیابی خواهیم کرد. 5 00:00:16,950 --> 00:00:20,450 جذر پی به جذر پی. 6 00:00:20,490 --> 00:00:24,380 من پیش رفتم و فرمول ادغام بر اساس قطعات را اینجا در سمت راست نوشتم زیرا ما داریم می رویم 7 00:00:24,380 --> 00:00:25,940 تا اندکی به آن نیاز داشته باشیم. 8 00:00:26,160 --> 00:00:32,580 اما این مشکل از ما می‌خواهد که ابتدا یک جایگزینی انجام دهیم و پس از ساده‌سازی، از ادغام توسط قطعات استفاده کنیم. 9 00:00:32,910 --> 00:00:35,100 توابع داخل انتگرال ما 10 00:00:35,100 --> 00:00:41,430 بنابراین ما باید جایگزینی را که می خواهیم در این تابع انجام دهیم و باید در آن باشد را شناسایی کنیم 11 00:00:41,430 --> 00:00:48,240 حداقل جایی برای شروع با آن شما سعی کنید به جای تتا مربع به دلیل داشتن تتا مربع 12 00:00:48,600 --> 00:00:53,370 داخل تابع مثلثاتی ما در اینجا به این معنی است که ما می توانیم کمی مشکل داشته باشیم 13 00:00:53,370 --> 00:00:53,640 این 14 00:00:53,640 --> 00:00:57,880 ما می خواهیم آنچه را که در داخل تابع مثلثاتی ما وجود دارد تا جایی که می توانیم ساده کنیم. 15 00:00:57,900 --> 00:01:02,040 پس بیایید یک جانشین برای مجذور تتا بسازیم و ببینیم که به کجا می رسیم. 16 00:01:02,160 --> 00:01:07,560 در این حالت معمولاً من از شما به عنوان متغیر برای جایگزینی استفاده می‌کنم زیرا استفاده از جایگزینی است 17 00:01:07,560 --> 00:01:08,580 متداول ترین 18 00:01:08,580 --> 00:01:15,020 اما ما باید بعداً برای ادغام با فرمول قطعات، شما را در دسترس خود قرار دهیم. 19 00:01:15,030 --> 00:01:21,090 بنابراین بیایید در واقع پیش برویم و از جایگزینی X استفاده کنیم و از نظر تتا جایگزینی برای x انجام دهیم. 20 00:01:21,420 --> 00:01:24,360 به جای شما تا بعداً گیج نشویم. 21 00:01:24,360 --> 00:01:30,320 بنابراین ما X تتا را مربع صدا می کنیم و این جایگزینی خواهد بود که می خواهیم انجام دهیم. 22 00:01:30,390 --> 00:01:35,760 به یاد داشته باشید که وقتی با جایگزینی خود سروکار دارید، مشتق آنچه را که فقط دارید می گیرید 23 00:01:35,760 --> 00:01:41,640 در اینجا به عنوان X شناسایی می شود و ما آن را dx می نامیم، بنابراین DX 2 تتا خواهد بود. 24 00:01:41,820 --> 00:01:44,460 و البته به این D تتا اضافه می کنیم. 25 00:01:44,460 --> 00:01:51,180 و اکنون می خواهیم برای d تتا حل کنیم، هر دو طرف را بر دو تتا تقسیم می کنیم و تتا را بدست می آوریم. 26 00:01:51,210 --> 00:01:56,270 برابر dx به تتا. 27 00:01:56,640 --> 00:02:03,870 بنابراین اکنون می‌توانیم این مقادیر را دوباره به انتگرال خود وصل کنیم تا در نهایت به انتگرال با اینها بپردازیم 28 00:02:03,870 --> 00:02:05,780 محدودیت های ادغام 29 00:02:05,940 --> 00:02:12,120 و اساساً چیزی که در اینجا داریم این است که ما مکعب تتا و سپس cosign داریم. 30 00:02:12,140 --> 00:02:14,390 به یاد داشته باشید که X را به جای مجذور تتا جایگزین کردیم. 31 00:02:14,400 --> 00:02:22,340 بنابراین اکنون فقط هم علامت X و جزئیاتی را داریم که می دانیم D X تقسیم بر دو تتا است. 32 00:02:22,350 --> 00:02:27,100 اولین چیزی که در اینجا باید بدانیم این است که می توانیم یک تتا را از صورت و مخرج لغو کنیم. 33 00:02:27,270 --> 00:02:30,450 بنابراین ما ادامه می دهیم و تتا را در اینجا لغو می کنیم. 34 00:02:30,660 --> 00:02:37,080 این باعث می‌شود که فقط تتا در صورت‌گر مجذور شود، بنابراین می‌توانیم ادامه دهیم و اینجا را تتا بنامیم 35 00:02:37,170 --> 00:02:38,490 در عوض مربع. 36 00:02:38,700 --> 00:02:40,340 اما به یاد داشته باشید که داده ها به صورت مربع هستند. 37 00:02:40,380 --> 00:02:42,570 برابر x قرار می دهیم. 38 00:02:42,600 --> 00:02:48,450 بنابراین به جای مجذور تتا در اینجا ما در واقع فقط x خواهیم داشت. 39 00:02:48,480 --> 00:02:54,210 و به خاطر داشته باشید که ما این یک نیمه را در اینجا دو در مخرج داریم که می توانیم به بیرون حرکت کنیم 40 00:02:54,330 --> 00:02:55,730 از انتگرال 41 00:02:55,740 --> 00:03:01,620 بنابراین، قبل از شروع یکپارچه‌سازی توسط قطعات، همانطور که نیمه‌ای را از جلو می‌بریم، به چه چیزی می‌رسیم 42 00:03:01,620 --> 00:03:02,520 از انتگرال 43 00:03:02,640 --> 00:03:12,500 بنابراین ما نیمی از محدودیت های خود را برای یکپارچگی داریم و پس از آن چیزی که برای ما باقی می ماند فقط x علامت x x است. 44 00:03:13,020 --> 00:03:19,110 و اکنون ما در موقعیت بسیار خوبی برای شروع یکپارچه سازی توسط قطعات هستیم زیرا دو جزء در داخل داریم 45 00:03:19,110 --> 00:03:20,200 از انتگرال ما 46 00:03:20,250 --> 00:03:25,900 ما X داریم و cosign از X داریم، بنابراین باید شما و DVH را شناسایی کنیم. 47 00:03:26,220 --> 00:03:32,430 خوب در این مورد واقعاً واضح است که چه چیزی را باید برای خود انتخاب کنید زیرا به یاد داشته باشید که ما می خواهیم انتخاب کنیم 48 00:03:32,430 --> 00:03:39,690 چیزی برای شما که وقتی مشتق آن d u را بگیریم و مشتق X باشد ساده تر می شود 49 00:03:39,690 --> 00:03:49,620 فقط یکی که بسیار ساده تر از X است، بنابراین اگر شما را برابر با x قرار دهیم به این معنی است که divi باید همه چیز باشد 50 00:03:49,620 --> 00:03:50,900 دیگری در داخل انتگرال ما. 51 00:03:50,970 --> 00:03:58,990 بنابراین divi به طور خودکار به هر چیز دیگری تبدیل می شود که XTi X نامیده می شود. بنابراین cosign x x. 52 00:03:59,010 --> 00:04:02,150 اکنون مشتق شما را برای بدست آوردن d u می گیریم. 53 00:04:02,160 --> 00:04:05,650 بنابراین آیا شما برابر با مشتق X فقط یک است. 54 00:04:05,850 --> 00:04:12,220 بنابراین یک DX خواهیم داشت که فقط dx است و سپس انتگرال divi را برای بدست آوردن V می گیریم. 55 00:04:12,270 --> 00:04:17,510 بنابراین یک V برابر با انتگرال هم علامت سینوس است. 56 00:04:17,610 --> 00:04:23,670 بنابراین ما علامت X را دریافت می کنیم و اکنون هر چهار مؤلفه خود را داریم که می توانیم آنها را به ادغام خود متصل کنیم 57 00:04:23,670 --> 00:04:24,740 توسط فرمول قطعات 58 00:04:24,900 --> 00:04:27,540 بنابراین فرمول ادغام ما توسط قطعات را به خاطر بسپارید. 59 00:04:27,540 --> 00:04:35,670 اساساً ما این انتگرال را در اینجا کل این قطعه را با چیزی که به آن وصل می کنیم جایگزین می کنیم 60 00:04:35,670 --> 00:04:38,680 سمت راست فرمول ادغام ما توسط قطعات در اینجا. 61 00:04:38,880 --> 00:04:42,010 بنابراین ما هنوز باید این نیمه را که در جلو قرار دارد، لحاظ کنیم. 62 00:04:42,270 --> 00:04:48,030 بنابراین یک نیمه بدست می آوریم و سپس آن را در فرمول نوار کناری سمت راست ضرب می کنیم که شما Times است. 63 00:04:48,030 --> 00:04:51,160 V منهای انتگرال V ضربدر d u. 64 00:04:51,360 --> 00:04:52,710 و ما آن اجزا را در اینجا داریم. 65 00:04:52,710 --> 00:04:57,190 بنابراین ما فقط u و v را وصل می کنیم US X و V علامت x است. 66 00:04:57,240 --> 00:05:05,930 بنابراین شما Times V فقط x علامت X است و سپس انتگرال را کم می کنیم و دوباره فقط دنبال می کنیم 67 00:05:05,930 --> 00:05:11,070 در اینجا ادغام ما با فرمول قطعات V و D U. 68 00:05:11,090 --> 00:05:14,820 بنابراین ما V را به عنوان علامت X و D u را به عنوان DIAK داریم. 69 00:05:14,840 --> 00:05:22,760 بنابراین ما فقط با علامت x dx مانده ایم و این را به خاطر بسپاریم زیرا با یک انتگرال معین سر و کار داریم 70 00:05:22,760 --> 00:05:27,980 در اینجا ما این محدودیت‌های یکپارچه‌سازی را داریم، این محدودیت‌های یکپارچه‌سازی برای هر چیزی که در داخل اینها قرار دارد اعمال می‌شود 71 00:05:28,280 --> 00:05:30,130 پرانتز در اینجا این پرانتز بزرگ. 72 00:05:30,170 --> 00:05:34,020 بنابراین ما باید هم این انتگرال را در اینجا و هم سینوس x را به خاطر بسپاریم. 73 00:05:34,070 --> 00:05:42,850 بنابراین ما باید به یاد داشته باشیم که در مربع Pi بیش از 2 جذر پی را ارزیابی کنیم. 74 00:05:42,860 --> 00:05:48,050 اکنون به لطف ادغام توسط قطعات، ما یک انتگرال داریم که واقعاً قابل مدیریت است، ما فقط انتگرال را داریم 75 00:05:48,080 --> 00:05:49,230 علامت X 76 00:05:49,250 --> 00:05:54,540 خوب می دانیم که انتگرال علامت x همنشانه منفی x است. 77 00:05:54,560 --> 00:06:03,560 بنابراین چیزی که در اینجا به آن می رسیم 1 1/2 برابر x علامت X است و چون ما به منهای و سپس می رسیم 78 00:06:03,650 --> 00:06:12,530 همنشانه منفی x که به علاوه همنشانه X خواهد بود و این انتگرال ما ارزیابی شده است. 79 00:06:12,830 --> 00:06:20,090 و البته ما در اینجا محدودیت های خود را برای ادغام داریم که باید این عملکرد را در آن ارزیابی کنیم. 80 00:06:20,300 --> 00:06:25,700 اما قبل از اینکه این کار را انجام دهیم، اکنون که گرفتن انتگرال همه چیز را تمام کرده ایم، هیچ انتگرالی نداریم 81 00:06:25,700 --> 00:06:29,930 چپ باید جلو برویم و جایگزین X کنیم. 82 00:06:29,930 --> 00:06:33,890 به یاد داشته باشید که گفتیم X برابر است با مجذور تتا. 83 00:06:33,890 --> 00:06:39,020 خوب حالا که تمام انتگرال های ما از بین رفته اند، زمان آن رسیده است که X را بر حسب تتا برگردانیم. 84 00:06:39,020 --> 00:06:53,020 بنابراین چیزی که خواهیم داشت این است که یک علامت تتا مجذور ضربدر نیمه تتا مجذور بعلاوه هم علامت تتا مجذور است. 85 00:06:53,270 --> 00:06:59,360 و اکنون می‌خواهیم این محدودیت‌های یکپارچه‌سازی و اینکه کجا این محدودیت‌های یکپارچه‌سازی را وصل می‌کنیم، ارزیابی کنیم 86 00:06:59,450 --> 00:07:01,720 برای تتا 87 00:07:01,730 --> 00:07:07,190 به یاد داشته باشید که وقتی در حال ارزیابی محدودیت های یکپارچه سازی مانند این هستید، همیشه این شماره بالا را وصل کنید 88 00:07:07,190 --> 00:07:11,570 اول و بعد از وصل کردن عدد پایین هر چیزی که بدست می آورید کم کنید. 89 00:07:11,570 --> 00:07:14,620 بنابراین عدد بالایی را که مربع Pi است وصل می کنیم. 90 00:07:14,620 --> 00:07:20,280 اول و چیزی که به دست می آوریم جذر مربع پی است. 91 00:07:20,590 --> 00:07:23,750 خوب یک جذر مربع آن جذر را از بین می برد. 92 00:07:23,750 --> 00:07:26,670 بنابراین جذر مربع پی فقط پی است. 93 00:07:26,860 --> 00:07:31,480 بنابراین ما با علامت پی ضربدر مجذور داده ها به پایان می رسیم. 94 00:07:31,480 --> 00:07:35,070 و دوباره مجذور مربع Pi فقط پی است. 95 00:07:35,080 --> 00:07:41,170 بنابراین ما در نهایت با علامت pi به علاوه cosign آشکار از Pi دوباره به پایان می رسیم. 96 00:07:41,380 --> 00:07:45,520 و سپس وقتی حد پایین ادغام را وصل می کنیم، هر چیزی را که به دست می آوریم کم می کنیم. 97 00:07:45,520 --> 00:07:50,990 بنابراین ما در اینجا به یک پرانتز نیاز داریم تا این علامت منفی برای همه چیزهایی که در اینجا داریم اعمال شود. 98 00:07:51,280 --> 00:07:58,450 بنابراین ما جذر پی را بر دو مجذور می گیریم که البته PI بیش از 2 و را به ما می دهد 99 00:07:58,450 --> 00:08:07,620 سپس علامت Pi را به اضافه علامت Pi روی به خواهیم داشت. 100 00:08:07,620 --> 00:08:14,030 بنابراین اکنون فقط ارزیابی می کنیم که در اینجا 1 1/2 برابر علامت Pi داریم. 101 00:08:14,040 --> 00:08:16,040 علامت پی صفر است. 102 00:08:16,080 --> 00:08:19,620 بنابراین واضح است که صفر ضربدر پی فقط 0 را به ما می دهد. 103 00:08:19,620 --> 00:08:23,890 این به طور کامل ناپدید می شود و نشانه Pi منفی 1 است. 104 00:08:23,900 --> 00:08:31,620 بنابراین ما در اینجا یک منفی داریم که در اینجا داریم علامت منهای Pi بیش از 2 1 است پس 1 برابر پی بیش از 105 00:08:31,620 --> 00:08:34,200 2 Pi بیش از 2 است. 106 00:08:34,500 --> 00:08:38,260 و پس از آن هم علامت Pi بیش از دو صفر است. 107 00:08:38,310 --> 00:08:40,410 بنابراین ما فقط یک منهای صفر داریم. 108 00:08:40,410 --> 00:08:42,130 ما نیازی به حسابرسی برای آن نداریم. 109 00:08:42,300 --> 00:08:45,140 بنابراین ما فقط منفی 1 منهای PI روی 2 داریم. 110 00:08:45,330 --> 00:08:54,080 حالا اگر نصف 1 را توزیع کنیم، منفی 1 نصف منهای PI روی 4 خواهیم داشت و تمام. 111 00:08:54,090 --> 00:08:55,210 این پاسخ نهایی ماست.